(125.11)
250
Пусть r=RЗ+h, где h — очень малая по сравнению с RЗ величина. Тогда выражение (125.11) упрощается следующим образом:
Мы пришли к известному выражению для потенциальной энергии тела, поднятого над Землей на высоту h.
Напомним, что потенциальная энергия определяет работу, которая совершается силами тяготения над телом при переходе его из положения с энергией Еп в положение, в котором потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, выражение (125.11) определяет работу, которую совершают силы тяготения при переходе из точки, находящейся на расстоянии r от центра Земли, в точку на поверхности Земли. Из формулы (125.11) следует, что при перемещении тела массы т из бесконечности на поверхность Земли силы тяготения совершают над телом работу, равную mgRЗ. Соответственно работа, которую нужно совершить против сил тяготения, чтобы удалить тело с поверхности Земли на бесконечность, также равна mgRЗ. Эта работа конечна, несмотря на то, что путь, на котором она совершается, бесконечно велик. Это объясняется тем, что силы тяготения быстро убывают с увеличением расстояния от Земли — обратно пропорционально квадрату расстояния.
С помощью выражений для кинетической и потенциальной энергий можно определить работу, которую нужно совершить, чтобы вывести спутник массы m на орбиту радиуса r. Перед запуском полная энергия спутника (кинетическая плюс потенциальная) равна нулю. Двигаясь по орбите, спутник обладает кинетической энергией, определяемой выражением (125.4), и потенциальной энергией, определяемой выражением (125.11). Интересующая нас работа Аr равна полной энергии спутника, движущегося по орбите:
(125.12)
Это выражение не учитывает работу, которую нужно совершить при запуске спутника против сил сопротивления атмосферы. Из (125.12) видно, что с увеличением радиуса орбиты r растет работа, которую нужно затратить для выведения спутника на орбиту. далее